Option mathématiques expertes en Terminale - Cahier de texte
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contenu de la séance de cours associée.
Le 7/09/2023:
Le 8/09/2023:
Le 13/09/2022:
Le 15/09/2022:
- Informations générales sur le cours: programme, progression, organisation des séances,matériel utilisé, évaluations.
- Premier chapitre: Divisibilité et congruences dans \(\Z\). § 1.1 Diviseurs et multiples, définitions; notations. Prop. 1.1: démonstration de la première propriété.
- À faire: démonstration des points 2, 3 et 4 de la Prop. 1.1 du cours.
Le 8/09/2023:
- Rédaction des points 2, 3 et 4 de la propriété 1.1 (Propriétés de la divisibilité).
- Cours: §1.2: théorème sur la division euclidienne de \(a\) par \(b\), avec \(a\in\Z, b\in\N^*\): caractérisation et unicité du couple \((q,r).\) Exemples, utilisation de la calculatrice pour déterminer \((q,r).\)
- Ex. 39, 40, 41, 42, 44 p. 152.
- À faire: démontrer la formule de factorisation de \(a^n-b^n\), avec \(a,b\in\R\) et \(n\in\N^*\) et faire les ex. 3 et 4 p. 145
Le 13/09/2022:
- Correction des ex. 39, 40, 41, 42 p. 152.
- Démonstration du Th. 1.1 (existence et unicité du couple \((q,r)\) de la division euclidienne de deux entiers).
- Exercice: démonstration par l'absurde de l'irrationnalité de \(\sqrt{2}\).
- Exemples de divisions euclidiennes.
- À faire: ex. 27, 28, 33, 35 et 36 p.151.
Le 15/09/2022:
- Correction des ex. 27, 28 et 33 p. 112.
- Présentation de le formule du binôme de Newton \((a+b)^n\), avec \(a,b\in\R\) et \(n\in\N^*\): formule en extension, formule avec le symbole \(\Sigma\). Coefficients binomiaux \(\binom{n}{k}\), construction des premières lignes du triangle de Pascal, exemples.
- Information: un test est programmé le jeudi 22 septembe à 16h sur les notions du Chpt. 1 qui auront été traitées.
- À faire: ex. 44, 48 p.152.